Paru le 21/02/2008 | Broché 316 pages
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I - Algèbre linéaire
Équations linéaires.
Espace vectoriel. - Équations linéaires. - Déterminants. - Résolution explicite des équations linéaires.
Espace euclidien, espace hermitique.
Algèbre des matrices et des formes.
Opérateurs linéaires. - Algèbre des matrices. - Formes associées à une matrice. - Spectre d'une matrice. - Diagonalisation des matrices.
Algèbre tensorielle. Algèbre extérieure.
L'espace euclidien rapporté à une base quelconque. - Algèbre tensorielle. - Algèbre extérieure.
II - Analyse linéaire
Formes différentielles extérieures. Intégrales multiples. Formule de Stokes.
Variété continuement différentiable. - Formes différentielles extérieures. - Différentielles extérieures d'une forme. - Les opérateurs gradient, rotationnel, divergence. - Intégration des formes différentielles extérieures. - Formule de Stokes.
Développements en séries de fonctions arbitraires.
Les espaces vectoriels de fonctions. - Systèmes orthogonaux de fonctions. - La distance en moyenne. - Systèmes orthonormés complets. - Cas de l'espace de Hilbert. - Exemples de systèmes de fonctions. - Intégrale de Fourier. - Séries de Fourier.
Notions sur les opérateurs linéaires fonctionnels.
Définitions et propriétés générales. - Continuité des opérateurs linéaires. - Représentation analytique des opérateurs bornés. - Spectre des opérateurs fonctionnels.
Équations intégrales.
Généralités sur les équations intégrales. - Les équations intégrales à noyaux dégénérés. - Le noyau résolvant. - Le théorème de Fredholm. - Les équations intégrales à noyaux symétriques.
