Serie : Astérisque. Vol 334
Paru le 18/11/2010 | Broché XII-284 pages
Professionnels
Ce texte est consacré à l'étude de la droite de Berkovich au-dessus d'un anneau d'entiers de corps de nombres. Cet objet géométrique contient naturellement des copies de la droite analytique complexe (ou de son quotient par la conjugaison), associées aux places infinies, et des droites de Berkovich classiques au-dessus de corps ultramétriques complets, associées au places finies. Nous montrons qu'il jouit de bonnes propriétés, topologiques aussi bien qu'algébriques. Nous exhibons également quelques espaces de Stein naturels contenus dans cette droite.
Nous proposons des applications de cette théorie à l'étude des séries arithmétiques convergentes : prescription de zéros et de pôles, noethérianité d'anneaux globaux et problème inverse de Galois. Des exemples typiques de telles séries sont fournis par les fonctions holomorphes sur le disque unité ouvert complexe dont le développement en 0 est à coefficients entiers.
