Serie : Astérisque. Vol 426
Paru le 18/10/2021 | Broché 128 pages
Professionnels
Nous introduisons de nouvelles métriques sur des espaces des sous-variétés Lagrangiennes dont la classe d'isotopie Hamiltonienne n'est pas nécessairement fixée. Ces métriques proviennent de certaines quantités associées aux cobordismes Lagrangiens. Nous montrons également que la décomposition d'un Lagrangien à travers un cobordisme a un coût énergétique non-nul et, à partir d'une borne explicite de ce coût, nous déduisons des formes de rigidité des intersections Lagrangiennes. Nous donnons un sens à certaines de ces constructions dans le cadre algébrique plus général des catégories triangulées, indépendamment du cobordisme Lagrangien. Comme outil technique central, nous développons certains aspects de la théorie des catégories A∞ (faiblement) filtrées.
We introduce new metrics on spaces of Lagrangian submanifolds, not necessarily in a fixed Hamiltonian isotopy class. Our metrics arise from measurements involving Lagrangian cobordisms. We also show that splitting Lagrangians through cobordism has an energy cost and, from this cost being smaller than certain explicit bounds, we deduce some forms of rigidity of Lagrangian intersections. We also fit these constructions in the more general algebraic setting of triangulated categories, independent of Lagrangian cobordism. As a main technical tool, we develop aspects of the theory of (weakly) filtered A∞-categories.
