Collection(s) : Nouvelle bibliothèque mathématique
Paru le 18/06/2001 | Cartonné 710 pages
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traduit de l'allemand par Gabrielle et Jean-Marie Arnaudiès, Jean-Denis Eiden
La formation des mathématiciens est régie aujourd'hui par une volonté d'abstraction et procède fréquemment du «général» au «particulier». La méthode a ses avantages, elle renforce la puissance de réflexion et évite des répétitions lassantes. Mais elle place la charrue avant les bœufs, parce que l'abstraction vit d'exemples que l'élève ignore ou connaît mal. Le succès ne sourit donc qu'aux bienheureux qui savent trouver seuls le chemin de l'abstrait vers le concret.
Pour éviter toute abstraction prématurée, le présent manuel part de deux cas particuliers pour aboutir au «général». Les démonstrations de l'algèbre abstraite sont exposées d'abord à la lumière du calcul matriciel. L'auteur s'efforce ensuite d'aiguiser l'intuition au moyen d'une analyse approfondie des notions de la géométrie élémentaire et de ses liens avec le calcul matriciel et l'analyse (trigonométrie). Ainsi le lecteur s'entraîne progressivement à l'apprentissage du langage de l'algèbre abstraite, qui est présenté en fin d'ouvrage et est illustré par quelques applications en géométrie, analyse et calcul numérique (classes de conjugaison, équations différentielles linéaires à coefficients constants, calcul des valeurs propres des matrices symétriques, fonctions sphériques).
Une place importante est accordée à l'histoire des mathématiques, dans des notices de première main comme tout au long du texte. En sus des très nombreuses figures, quarante-cinq portraits de mathématiciens illustrent l'ouvrage. Plus de quatre-vingts pages d'énoncés d'exercices (introductifs, tirés de la théorie des représentations, classiques ou originaux), un index des personnes et notions citées et un index des notations complètent l'ouvrage.
Pierre Gabriel, professeur à l'université de Zurich, est un mathématicien renommé. Auteur de nombreux ouvrages de haut niveau, il allie à sa vaste culture mathématique un amour et une maîtrise de la langue qui sont peu communs dans les ouvrages scientifiques. «Matrices, géométrie, algèbre linéaire» en est un témoignage éclatant. L'exposé, remarquable comme toujours, est assorti de commentaires et de notes historiques d'une grande précision, où l'humour très fin de l'auteur fait merveille.
