Montrer et démontrer

la dualité d'Isbell ou les voies à double sens des raisonnements scientifiques

de

chez Editions de la Sorbonne

Collection(s) : Logique, langage, sciences, philosophie, n° 5

Paru le | Broché

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préface de Jean-Jacques Szczeciniarz


Montrer et démontrer

De Hilbert à Girard, en passant par Gelfand et Grothendieck, nombre de grands mathématiciens ont, en l'espace d'un siècle, obtenu des résultats aussi spectaculaires que profonds. Ce que peu d'historiens ou philosophes des mathématiques ont perçu, c'est que ces résultats sont les sommets escarpés d'un puissant massit qui ne dit pas son nom. Ces mathématiciens affirment en réalité un nouveau constructivisme qui témoigné d'un renouveau du structuralisme mathématique. Alors que les mathématiques modernes nous ont appris comment construire toute forme d'action (disons des fonctions) à partir d'observables (disons des points), les mathématiques contemporaines nous ont montré comment, grâce à différents théorèmes de représentation, nous pouvons réciproquement reconstruire les espaces d'observables à partir de la seule notion d'action. Cet ouvrage poursuit une triple ambition. Il vient d'abord combler une lacune : la relative indigence de la littérature philosophique consacrée à ce constructivisme représentationnaliste. Il avance ensuite une thèse structuraliste en proposant de rassembler les dualités géométrie/algèbre sous une structure mathématique unifiée appelée dualité d'Isbell. Il montre enfin comment ce constructivisme peut être fécond pour les sciences appliquées, en proposant de revisiter deux théories dans deux champs disciplinaires différents : la théorie de l'équilibre général (économie) et la théorie du problème (épistémologie).
Une réflexion sur le raisonnement mathématique qui s'intéresse au constructivisme représentationaliste. Cette méthode, grâce à différents théorèmes de représentations, peut reconstruire des espaces d'observables à partir de la seule notion d'action, c'est-à-dire de fonctions. L'auteur avance dès lors une thèse structuraliste qui rassemble les dualités sous une structure unifiée du nom d'Isbell. ©Electre 2019
Format : Broché
Poids : 412 g
Dimensions : 16cm X 24cm
Date de parution :
EAN : 9791035103255