Traité des sections coniques
faisant suite au traité de géométrie supérieure
Paru le
16/02/2007 |
Broché XI-368 pages
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Quatrième de
couverture
Table des matières
- Propriétés fondamentales des sections coniques.
- Théorèmes généraux déduits des deux propriétés fondamentales.
- Corollaires des théorèmes généraux. Construction d'une conique déterminée par cinq conditions
(Points et tangentes).
- Extension des théorèmes généraux. Description organique des coniques. Théorèmes de Newton,
de Maclaurin et de Braikenridge. Généralisation de ces théorèmes.
- Théorie des pôles et polaires. Points conjugués ; droites conjuguées. Quadrilatères inscrits ou
circonscrits. Cordes issues d'un même point. Angles circonscrits ayant leurs sommets sur une
droite.
- Diamètres et centres d'une conique. Diamètres conjugués.
- Conséquences de l'égalité entre le rapport anharmonique de quatre points en ligne droite, et celui
des polaires de ces points. Normales et obliques à une conique, menées d'un point donné.
- Divisions homographiques sur une conique.
- Courbes polaires réciproques. Coniques homographiques ; homologiques.
- Foyers des sections coniques.
- Perspective, et figure homologique d'une conique, de manière qu'un ou deux points donnés
deviennent les foyers de la nouvelle courbe.
- Propriétés d'involution relatives à plusieurs coniques circonscrites ou inscrites à un quadrilatère.
- Des cordes communes à deux coniques. Système de trois points conjugués communs aux deux
courbes.
- Des points de concours des tangentes communes à deux coniques, ou points ombilicaux.
- Relations entre les cordes communes et les ombilics de deux coniques. Coniques homothétiques.
Perspective de deux coniques transformées en coniques homofocales.
- Propriétés de trois et de quatre coniques passant par quatre points, ou tangentes à quatre droites.
- Théorèmes généraux relatifs aux points d'intersection de trois coniques quelconques, et aux
tangentes communes à ces courbes prises deux à deux.
- Nouvelles propriétés relatives à des coniques circonscrites et inscrites à un quadrilatère.
- Coniques ayant un double contact.
