Représentations des espaces tordus sur un groupe réductif connexe p-adique

Quatrième de couverture

Soit F un corps commutatif localement compact non archimédien, de caractéristique quelconque. Soient G un groupe réductif connexe défini sur F, et G^(...) un G-espace tordu lui aussi défini sur F. On suppose que l'ensemble G^(...) (F) n'est pas vide, et on le munit de la topologie définie par F. On fixe un caractère oméga (i.e. un homomorphisme continu dans (...) de G(F). Dans ce mémoire, on développe la théorie des oméga-représentations (complexes, lisses) de G^(...) (F) à partir de celle des représentations de G(F). Une oméga-représentation de G^(...)(F) est par définition la donnée d'une représentation (pi, V) de G(F) et d'une application pi de G^(...)(F) dans le groupe des (...) automorphismes de V telle que pi (...) pour tout (...) et tous x,y (...) G(F). Si la représentation sous-jacente pi de G(F) est admissible, on peut définir le caractère (...) de pi, qui est une distribution sur G^(...)(F). Les principaux résultats prouvés dans ce mémoire sont :

• si pi est de longueur finie, alors la distribution (...) est donnée par une fonction localement constante sur l'ouvert des éléments (quasi-)réguliers de G^(...)(F) ;
• le théorème de Paley-Wiener scalaire, qui décrit l'image de la transformée de Fourier - l'application qui à une fonction localement constante et à support compact phi sur G^(...)(F) associe la forme linéaire (...) sur un groupe de Grothendieck adéquat ;
• le théorème de densité spectrale, qui décrit le noyau de la transformée de Fourier.

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