Serie : Astérisque. Vol 444
Paru le 29/11/2023 | Broché 314 pages
Professionnels
Cet ouvrage est dédié à la construction et au contrôle d'une paramétrix pour l'équation des ondes homogène □gø = 0, où gest une métrique peu régulière satisfaisant les équations d'Einstein dans le vide. Le contrôle d'une telle paramétrix ainsi que du terme d'erreur associé lorsque l'on suppose seulement des bornes L2 sur le tenseur de courbureR de gest une étape cruciale de la preuve de la conjecture de courbure L2 proposée dans Klainerman (2000), et résolue dans Klainerman, Rodnianski & Szeftel (2015). Plus généralement, cet ouvrage concerne le contrôle de l'équation eikonale sur un espace-temps peu régulier et la dérivation de bornes L2 pour des opérateurs intégraux de Fourier sur des variétés avec une phase et un symbole peu réguliers, et possède de ce point, de vue un intérêt propre.
This book is dedicated to the construction and the control of a parametrix to the homogeneous wave equation □gø = 0, where g is a rough metric satisfying the Einstein vacuum equations. Controlling such a parametrix as well as its error term when one only assumes L2 bounds on the curvature tensor R of g is a major step of the proof of the bounded L2 curvature conjecture proposed in Klainer-man (2000), and solved jointly in Klainerman, Rodnianski & Szeftel (2015). On a more general level, this book deals with the control of the eikonal equation on a rough background, and with the derivation of L2 bounds for Fourier integral operators on manifolds with rough phases and symbols, and as such is also of independent interest.
