Collection(s) : Spartacus supérieur
Paru le 29/12/2017 | Broché 222 pages
Master
préface Claude Dellacherie | avant-propos Denis Feyel
Éléments de la théorie classique du potentiel
Le cours de théorie du potentiel de Marcel Brelot parut en 1959 dans la collection « Les cours de la Sorbonne » publiée au CDU. Son succès lui valut plusieurs rééditions. Il expose notamment la méthode Perron-Wiener-Brelot des sur-solutions et sous-solutions pour le problème de Dirichlet et la théorie des capacités de Choquet. Il s'agit plus largement des questions mathématiques qui trouvent des interprétations historiques dans la gravitation newtonienne, l'électrostatique et la théorie de la chaleur, et qui ensuite ont été travaillées par les probabilistes grâce à l'interprétation brownienne.
Aujourd'hui cet enseignement est une référence. Il est la plaque tournante de multiples extensions dans les directions des équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques, de la théorie des formes de Dirichlet, de la théorie des diffusions, et de l'analyse en dimension infinie.
L'ouvrage contient également un état de la théorie dressé en 1972 par Marcel Brelot, ainsi qu'un portrait de ce dernier rédigé par Gustave Choquet et présenté au séminaire de Théorie du potentiel d'octobre 1987.
Marcel Brelot (1903-1987)
Ancien élève de l'ENS (entré en 1924, promotion de R. Aron, Dieudonné, Ehresmann, Néel, Sartre), agrégé de mathématiques, il a étudié avec V. Voltera puis avec E. Schmidt avant de soutenir une thèse d'analyse fonctionnelle en 1931 sous la direction d'É. Picard.
Enseignant (maître de conf. à Alger, prof. de math. géné. à Bordeaux et à partir de 1953 maître de conf. puis professeur à Paris), chercheur (plus de 150 publications, co-fondateur des Annales de l'Institut Fourier, fondateur en 1956 du séminaire Brelot-Choquet-Deny, président de la SMF en 1960), il fut l'un des grands rénovateurs de la théorie du potentiel de la 2de moitié du XXe siècle.
En 1974, il est élu Correspondant de l'Académie des Sciences, dont il a été - fait exceptionnel - quatre fois lauréat de 1939 à 1968.
