Collection(s) : Références sciences
Paru le 12/06/2012 | Broché 120 pages
Master
Cet ouvrage a pour but d'initier le lecteur à l'analyse des équations de Navier-Stokes. Celles-ci forment un modèle bien accepté qui décrit l'écoulement d'un fluide. Cet ouvrage montre comment ce modèle est obtenu à partir de lois physiques de conservation.
La principale méthode générale pour l'étude des problèmes aux EDP (elliptiques, paraboliques, linéaires ou non) est présentée. Si celle-ci permet d'analyser le problème de Navier-Stokes et d'obtenir des résultats significatifs, elle trouve aussi ses limites ici. En effet, plusieurs questions mathématiques fondamentales (en liens avec la physique) restent aujourd'hui encore sans réponse satisfaisante. Cela fait des décennies que d'illustres mathématiciens butent à les résoudre, si bien qu'un problème concernant les équations de Navier-Stokes a été inscrit parmi les six autres dits «du millénaire», chacun étant doté d'un prix d'un million de dollars US.
Un des objectifs de l'ouvrage a été de rendre accessibles aussi bien les résultats connus que ces questions ouvertes, accessibles à la compréhension d'un étudiant en master ou en école d'ingénieur. Sont (ré)expliquées de nombreuses bases en analyse, et en particulier celles concernant l'intégration vectorielle et les distributions vectorielles. Les questions de sens rencontrées (par exemple, dérivation classique p.p. ou au sens des distributions) ont été particulièrement soignées.
Pierre Dreyfuss est maître de conférences à l'université de Nice-Sophia Antipolis et membre du laboratoire J. A. Dieudonné. Il effectue des recherches sur des problèmes théoriques ou numériques relatifs aux modèles mathématiques en mécaniques des fluides. Il a enseigné ou enseigne au niveau master dans diverses universités ou écoles d'ingénieurs (EPFL et Mines de Nancy notamment).
