Collection(s) : Références sciences
Paru le 14/09/2021 | Broché 374 pages
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préface de Diego Izquierdo
L'équation aux S-unités
Voyage géométrique en théorie des nombres
Le charme de l'arithmétique vient de la simplicité de ses énoncés jointe à la difficulté de ses preuves. L'équation aux S-unités consiste à trouver les solutions de l'égalité x + y = 1, où x et y sont des nombres entiers dont on a fixé les facteurs premiers. Combien de solutions a-t-elle ? Malgré son apparence élémentaire, cette question fait appel à plusieurs siècles de développement où se sont entrecroisés algèbre, géométrie et analyse. Ce sera finalement dans un article fondateur de 1996 que l'approche audacieuse des mathématiciens Beukers et Schlickewei permettra d'obtenir une réponse.
Dans cet ouvrage, on se propose d'expliquer pas à pas cette fascinante démonstration pour permettre au plus grand nombre de s'approprier les idées qui l'animent. Au cours de cette élucidation, qui constitue le fil rouge du texte, le lecteur découvrira les notions clés qui ont jalonné l'histoire de l'étude des nombres, de Diophante à nos jours. Les outils et concepts fondamentaux de l'arithmétique seront exposés progressivement, avec des exemples qui serviront à les motiver. En plus d'introduire toutes les notions classiques, comme les anneaux de Dedekind, les corps p-adiques, ou encore la théorie des hauteurs, ce livre a vocation à présenter les grands mouvements qui ont forgé la théorie des nombres modernes. Il s'adresse donc à tous ceux, étudiants en troisième année de licence ou curieux de mathématiques, qui veulent découvrir cette discipline telle qu'elle se pratique de nos jours.
Khalil Bendriss, Paul Boisseau, Adam David, Félix Rebotier et Louis Rustenholz sont étudiants en deuxième année à l'École polytechnique. Initiés aux paysages féconds de la théorie des nombres par un chercheur de l'École, ils ont écrit ce livre pour partager leurs découvertes afin que ce monde, connu de trop rares spécialistes, soit le territoire de nombreux autres voyages.
