Le groupe symétrique S4 et ses métamorphoses

Le présent ouvrage est la seconde édition, très attendue, de livre sur « Le groupe symétrique ��4 et ses métamorphoses », dont la première parution avait rencontré un remarquable succès. Il propose une introduction vivante et profonde à la notion de symétrie, à travers l'étude du groupe des déplacements du cube et de ses multiples avatars. Accessible dès la deuxième année de licence, ce livre s'adresse aussi bien aux étudiants et enseignants en mathématiques, notamment aux candidats à l'agrégation, qu'aux chimistes et physiciens intéressés par les structures cristallographiques.

Richement illustré, l'ouvrage se distingue par un nombre considérable de dessins d'une grande qualité esthétique et pédagogique, servis par le format agréable et plaisant de la collection Nano. Cette nouvelle édition bénéficie de plusieurs ajouts, d'une présentation encore plus perfectionnée, et l'on y retrouve intact le style savoureux et incisif qui fait la signature de ses auteurs.

Si la théorie des groupes est la voie royale pour appréhender mathématiquement l'idée de symétrie, le groupe symétrique ��4 en est sans doute la clé la plus féconde. Exemple fondamental, il ouvre l'accès au monde des groupes et en révèle les arcanes avec une rare clarté. Alain Debreil et Rached Mneimné ont consacré ce fascicule à l'exploration minutieuse de ce groupe singulier, en dévoilant ses multiples incarnations et en le mettant en relation avec ses proches « cousins » mathématiques.

Au fil des pages, le lecteur acquiert la conviction que tout apprenti mathématicien devrait connaître ��4 comme un enfant de neuf ans connaît sa table de multiplication. Qu'il apparaisse dans le cube, le tétraèdre régulier, ou comme groupe des automorphismes du groupe quaternionique ℍ8, le groupe symétrique ��4 séduit par son ubiquité, sa grâce et sa puissance unificatrice. Il offre ainsi un terrain de jeu intellectuel aussi stimulant qu'élégant, promesse d'un réel plaisir pour les esprits curieux.

Alain Debreil est ancien élève de l'École Centrale Paris et ancien cadre (ingénieur R&D) chez Atos-Bull, aux Clayes-sous-Bois.

Rached Mneimné est ancien élève de l'École normale supérieure de Saint-Cloud et maître de conférences honoraire à l'Université Paris Diderot, devenue Université Paris Cité.