Collection(s) : Cours spécialisés
Paru le 23/01/2023 | Relié XIV-314 pages
Master
Leçons sur l'homologie et le groupe fondamental
Cet ouvrage reproduit, en les complétant, des notes de cours donnés par l'auteur en M1 et en M2 à l'université de Strasbourg en topologie algébrique. Après des préliminaires concernant l'homotopie, le groupe fondamental, les catégories et les fondeurs, on y aborde l'homologie des complexes simpliciaux puis des espaces topologiques généraux. Les applications classiques sont traitées (théorème de Brouwer, théorème de la boule chevelue, caractéristique d'Euler des solides platoniciens...) et on donne une introduction à la dualité de Poincaré. Dans une troisième partie plus avancée, l'algèbre homologique est étudiée plus en profondeur, avant que la théorie des faisceaux ne soit développée. Le cours se conclut sur la démonstration du difficile théorème dû à Georges de Rham qui fait le lien entre homologie et formes différentielles.
Le cours s'adresse aux élèves de M1, et suppose simplement une connaissance des espaces métriques, ainsi que le bagage algébrique usuel vu en licence.
Pierre Guillot est maître de conférences à l'université de Strasbourg et chercheur à l'Institut de Recherches Mathématiques Avancées (IRMA). Ses travaux portent notamment sur la cohomologie des groupes. Il est l'auteur d'un ouvrage sur la théorie des corps de classes (Cambridge University Press).
