Microlocal analysis in hyperbolic dynamics and geometry

Microlocal Analysis in Hyperbolic Dynamics and Geometry

Analyse micro-locale en dynamique hyperbolique et en géométrie. Les propriétés statistiques des systèmes dynamiques hyperboliques, telles que l'ergodicité et le mélange, peuvent être étudiées à l'aide de la théorie spectrale, en particulier via les espaces de Sobolev anisotropiques de distributions. Dans des contextes où le flot géodésique présente des caractéristiques hyperboliques, les phénomènes de rigidité en géométrie riemannienne, qui montrent que certains invariants spectraux ou géométriques déterminent la géométrie sous-jacente, peuvent également être abordés à l'aide de l'analyse microlocale. Cet ouvrage offre une introduction complète à l'analyse microlocale et à ses applications à la dynamique hyperbolique et à la rigidité riemannienne. Il s'adresse aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs qui souhaitent se familiariser avec ces techniques puissantes.

Microlocal analysis in hyperbolic dynamics and geometry. The statistical properties of hyperbolic dynamical systems - such as ergodicity and mixing - can be studied through spectral theory, in particular via anisotropic Sobolev spaces of distributions. In settings where the geodesic flow exhibits hyperbolic features, rigidity phenomena in Riemannian geometry - showing that certain spectral or geometric invariants determine the underlying geometry - can likewise be addressed using microlocal analysis. This book offers a comprehensive introduction to microlocal analysis and its applications to hyperbolic dynamics and Riemannian rigidity. It is intended for graduate students and researchers seeking to familiarize themselves with these powerful techniques.