On Cramér's theory in infinite dimensions

Ce texte est un exposé autonome de la théorie de Cramer en dimension infinie. Le point de vue est légèrement différent des textes classiques d'Azencott, de Bahadur et Zabell, de Dembo et Zeitouni, et de Deuschel et Stroock. Nous avons essayé de comprendre la pertinence des hypothèses topologiques nécessaires pour faire fonctionner le coeur de la théorie. Nous avons également exploité l'analogie entre les preuves de grandes déviations en mécanique statistique et pour des variables aléatoires i.i.d.

This text is a self-contained account of Cramér's theory in infinite dimensions. Our point of view is slightiy different from the classical texts of Azencott, Bahadur and Zabell, Dembo and Zeitouni, Deuschel and Stroock. We have been trying to understand thé relevance of the topological hypotheses necessary to carry out thé core of the theory. We have also drawn some inspiration from the analogy between the large deviation proofs in statistical mechanics and for i.i.d. random variables.