Collection(s) : Cours spécialisés
Paru le 15/12/2009 | Relié VI-332 pages
Doctorat
Représentations des groupes réductifs p-adiques
Ce livre expose une partie de la théorie des représentations (complexes) des groupes réductifs p-adiques. Partant d'une base accessible à des étudiants de troisième cycle, il culmine avec la théorie du « centre de Bernstein » et la classification de Langlands des représentations lisses irréductibles.
Le livre comporte sept chapitres, les chapitres VI et VII constituant le coeur du livre. Le chapitre VI est consacré à l'étude de la catégorie des représentations lisses d'un groupe réductif p-adique et y sont établis entre autres le théorème de décomposition de Bernstein et la description de son centre. Le chapitre VII traite des représentations de carré intégrable et tempérées et l'on y démontre le théorème de classification de Langlands. Les quatre premiers chapitre se placent dans un cadre plus général et abordent, dans l'ordre, l'étude des algèbres à idempotents, des espaces et groupes localement compacts totalement discontinus, des représentations lisses de ces derniers et de classes particulières de représentations (compactes, unitaires, de carré intégrables). Le chapitre V est un rappel des résultats de structure des groupes réductifs p-adiques. Un appendice donne les éléments de théorie des catégories nécessaires à la lecture du texte.
La série « Cours spécialisés » a pour vocation de mettre à la disposition du public des textes de cours destinés aux formations doctorales en mathématiques. Ces textes, accessibles aux étudiants de première année de troisième cycle, s'adressent aussi aux doctorants et aux chercheurs désirant élargir leur horizon mathématique.
David Renard est professeur chargé de cours à l'École polytechnique.
