Collection(s) : Nouvelle bibliothèque mathématique
Paru le 06/05/1999 | Cartonné 577 pages
Doctorat
Ce livre part de l'équation de la chaleur de Joseph Fourier (1807) pour aboutir à la très récente théorie des ondelettes. Dans la première partie, rédigée par Jean-Pierre Kahane, on voit défiler Fourier, Dirichlet, Riemann, Cantor, Lebesgue, et se développer des notions fondamentales de l'analyse, à commencer par la notion moderne de fonction, à l'occasion de l'étude des séries de Fourier. Dans la seconde, rédigée par Pierre Gilles Lemarié-Rieusset, un bref exposé historique conduit à un véritable traité de la théorie moderne des ondelettes, l'outil le plus récent de l'analyse harmonique.
La première partie, sans s'interdire l'actualité, a un caractère historique, et fait une grande place à des extraits d'oeuvres marquantes. La seconde partie, dont le contenu intéresse les physiciens et les ingénieurs autant que les mathématiciens, peut être lue indépendamment. Leur juxtaposition est tout à fait naturelle. Après une longue période d'incompréhension ou de réticence à l'égard de la démarche de Fourier, celui-ci apparaît aujourd'hui, avec la transformée de Fourier rapide, la théorie du signal, les ondelettes, comme un précurseur dans la recherche de méthodes puissantes et efficaces pour le traitement de questions diverses issues de l'étude de la nature ou de la technique. Ainsi la théorie analytique de la chaleur et le développement d'une fonction en harmoniques, à la Fourier, rejoignent les problèmes actuels de la physique théorique, de l'analyse d'images et des télécommunications, justiciables du traitement par ondelettes.
Jean-Pierre Kahane est professeur émérite à l'université Paris-Sud à Orsay. Son nom est étroitement associé au développement de l'analyse harmonique au cours des dernières décennies. Parallèlement à une oeuvre mathématique majeure, il s'est toujours intéressé aux problèmes de société liés à l'éducation et à la culture et il a occupé d'importantes fonctions internationales dans ce domaine.
Pierre Gilles Lemarié-Rieusset est professeur à l'université d'Evry. Il est l'auteur, avec Yves Meyer, du premier article paru sur la théorie mathématique des ondelettes (1986). Il est aujourd'hui reconnu comme un des meilleurs spécialistes de cette théorie dans le monde.
