Collection(s) : Cours spécialisés
Paru le 19/07/1998 | Broché VI-114 pages
Doctorat
Le but de ce livre est de développer pour les graphes finis l'analogue de la théorie spectrale pour les opérateurs du type laplacien riemannien ou opérateur de Schrödinger sur une variété compacte.
Dans le cas des graphes, les objets de base sont les opérateurs de type Schrödinger (avec ou sans champ magnétique) sur un graphe fini. Ces ensembles contiennent les laplaciens canoniques étudiés habituellement. Ils contiennent aussi ceux que l'on rencontre comme limites singulières d'opérateurs continus, dans les méthodes numériques du type éléments finis ainsi que les générateurs de processus de Markov réversibles.
Après un premier chapitre où sont données les premières définitions et des exemples de problèmes conduisant à des spectres de graphes et un deuxième chapitre consacré aux généralités d'analyse fonctionnelle (minimax, théorèmes de Perron-Frobenius et de Courant, mesures spectrales), on aborde quatre sujets: le trou spectral et les fameuses inégalités de Cheeger, les multiplicités et analogues discrets du théorème de Cheng, discret et continu et réseaux électriques.
